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Thema: Zerlegung eines Primzahlproduktes
Matheniete (offline)
Newbie



Beiträge: 10

Mitglied seit: 26.07.2012

Deutschland
icon1   Zerlegung eines Primzahlproduktes #1 Datum: 26.07.2012, 05:23  


Moin,

ich bin mittlerweile sehr gefrustet, von den Reaktionen deutscher Hochschulprofessoren. Sie rufen ihre Studenten zwar zum Knacken einer Internetverschlüsselung auf, aber wenn man behauptet, eine Lösung zu haben, wird man mit ein paar Literaturhinweisen und einem impliziten "nerv nich, du Matheniete" abgespeist.

Aber zu Thema Primzahlproduktzerlegung:

Primzahlen und ihre Produkte lassen sich nach folgender Formel bilden

P = B * i + 1

oder

P = B * i - 1

Kleiner Hinweis: Die Basis B ist nicht 30, wie einige Beiträge auf Primzahlen.de suggerieren könnten und i ist ein Laufindex von 1 bis unendlich.

Wenn man nun das Produkt aus zwei Primzahlen zerlegen möchte, bekommt man 4 Formeln:

B * i_pp + 1 = B2 * i_p * i_q + B * i_p + B * i_q + 1
B * i_pp + 1 = B2 * i_p * i_q - B * i_p - B * i_q + 1
B * i_pp - 1 = B2 * i_p * i_q - B * i_p + B * i_q - 1
B * i_pp - 1 = B2 * i_p * i_q - B * i_p + B * i_q - 1

Diese kann man wiederum in eine hyperbolische Gleichung in der Form

y = (i_pp - x) / (B * x + 1)

überführen.

Aus den ganzzahligen Lösungen der 4 hyperbolischen Funktionen kann man die Primzahlen rekonstruieren, da

p = B * x + 1 bzw. p = B * x - 1

und

q = B * y + 1 bzw. q = B * y - 1

ist.



Mit freundlichen Grüßen
die gefrustete Matheniete

(Bisher wurde dieser Beitrag 3 mal editiert, als letztes von Matheniete am 26.07.2012 @ 05:28)
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rifischer (offline)
Junior Member



Beiträge: 36
Geschlecht:
Mitglied seit: 02.08.2006

Schweiz
icon1   Re: Zerlegung eines Primzahlproduktes #2 Datum: 29.07.2012, 16:36  


Hallo

Wie wärs mit einem praktischen Beispiel?

Z. B.: 4307 = 59 * 73

P = 2 * 29 + 1
P = 2 * 30 - 1
Also P = 59 liefert B = 2 und i = 29 oder 30

Das ergibt dann folgende 4 Gleichungen, so wie ich es verstanden habe:
4439 + 1 = (59 + 1) * (73 + 1)
4175 + 1 = (59 - 1) * (73 - 1)
4293 - 1 = (59 - 1) * (73 + 1)
4321 - 1 = (59 + 1) * (73 - 1)

Zusätzliches:
(4439 + 4175) / 2 = 4307
(4293 + 4321) / 2 = 4307
4308 = 2^2 * 3 * 359
4306 = 2 * 2153

y = (2153 - 29) / (2 * 29 + 1) = 36

Gruss rifischer
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Matheniete (offline)
Newbie



Beiträge: 10

Mitglied seit: 26.07.2012

Deutschland
icon1   Re: Zerlegung eines Primzahlproduktes #3 Datum: 21.08.2012, 04:11  


Moin,

ich bin erstaunt, das hier doch noch gelesen (und geantwortet) wird.

Ja, das mit dem praktischen Beispiel ist kein Problem.

Mittlerweile hab ich die Bildungsvorschrift etwas umgebaut:

P=Basis * (n + n mod 2)/2 + (-1)^n
zitat:
P = 2 * 29 + 1
P = 2 * 30 - 1

Schön verstanden, aber leider ist die 2 keine Basis. Und die verrat ich nur,
wenn ich eine schnelle Möglichkeit habe / bekomme, an alle ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung zu kommen:

e = Basis * x * y + x + y

e ist eine Zahl, welche aus dem Primzahlprodukt errechnet werden kann:

e = (pp + 1) / Basis

bzw.

e = (pp - 1) / Basis


Bisher bin ich an einer schnellen Lösung gescheitert und itterieren will ich nicht.


Mit freundlichen Grüßen
die nicht mehr ganz so gefrustete Matheniete

PS: Die Primzahlen sind nicht direkt berechenbar, die Nichtprimzahlen dagegen schon.




(Bisher wurde dieser Beitrag 1 mal editiert, als letztes von Matheniete am 21.08.2012 @ 04:14)
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Matheniete (offline)
Newbie



Beiträge: 10

Mitglied seit: 26.07.2012

Deutschland
icon1   Re: Zerlegung eines Primzahlproduktes #4 Datum: 18.06.2013, 23:24  


Moin,

nachdem ich hier so grandios gescheitert bin, hab ich noch einmal einige Überlegungen zur Zerlegung angestellt.

Ich kann es im Moment zwar nicht beweißen, aber ich habe die Vermutung, daß zur Berechnung von p und q der Gleichung

x = p * q

alleine die Gleichung

x = 2n-1

ausreicht.

Hier mal ein Beispiel:

35 = 2 * 18 - 1
35 = 2 * 2 * 9 - 1
35 = 2 * 2 * (2 * 5 - 1) -1
35 = 2 * 2 * 2 * 5 - 2 * 2 - 1
35 = 8 * 5 - 5
35 = 7 * 5

den allgemeinen Beweiß muss ich leider noch suchen...
Matheniete
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