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Thema: Primzahlenhaeufigkeit
Raininger (offline)
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Beiträge: 19
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Mitglied seit: 17.09.2013

Deutschland
icon1   Primzahlenhaeufigkeit #1 Datum: 19.09.2013, 13:24  


Hallo,

Nach der Verteilungsformel a/log(x), die auf Gauss zurückgeht, kann man die Primzahlhaeufigkeit im Bereich (a) um eine beliebig hohe Zahl (x) berechnen.
Geht man mit ganz elementarer Logik an das Problem der Häufigkeit, so kommt man zu der Erkenntnis, dass bei Vorhandensein vieler Primzahlen im unteren Bereich einer Zahlenreihe im oberen Bereich zwangsläufig weniger Primzahlen vorhanden sein können. So wird durch die Zahl 2 die Hälfte aller Zahlen als nichtprimfähig eliminiert. Durch die 3 wird von der verbleibenden Hälfte ein Drittel eliminiert, somit sind ½ * 2/3 noch von unbestimmten Zustand usw.
Somit kann die Häufigkeit durch die Produktreihe
(n1-1)/n1 * (n2-1)/n2 usw.
berechnet werden. Die Werte ni sind die Primzahlen von 2 bis zur Grenze Wurzel x.
Wenn man z. B. im Bereich von 1000 die Primzahlhäufigkeit berechnen will, beginnt die Produktreihe mit 2 und geht nur bis 31 (Wurzel 1000) . Dabei kommt man auf fast das gleiche Ergebnis wie mit der Formel von Gauss.

Z. B.: Bereich von 1 000 bis 1 050

Nach Gauss : Im Teilbereich werden 7 erwartet
Neue Theorie: Im Teilbereich werden 7 P-Zahlen erwartet = 15.28 %.
Tatsaechlich vorhandene Anzahl = 8 . Das entspricht = 16.0 %.

Z. B.: Bereich von 1 000 bis 1 100

Nach Gauss : Im Teilbereich werden 14 erwartet
Neue Theorie: Im Teilbereich werden 15 P-Zahlen erwartet = 15.28 %.
Tatsaechlich vorhandene Anzahl = 16 . Das entspricht = 16.0 %.

Durch dieses Herangehen an das Problem der Primzahlen kommt man vielleicht zu weiteren Erkenntnissen. So sieht man sofort, dass die Faktoren sich immer mehr der 1 nähern und das Produkt immer kleiner, aber niemals 0 wird (Das ist zwar nichts Neues aber leicht erkennbar).
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