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Board >>  Theorien >>  Ansaetze >> Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2)
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Thema: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2)
rifischer (offline)
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icon1   Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #1 Datum: 06.08.2006, 15:29  


Letztes Update am 03.12.2006

Die Adresse meiner Homepage lautet:
www.fermatquotient.com

Im Alten Forum hatte ich neben den Fermatquotienten auch Tabellen bezüglich Rekordlücken mit Primzahlenzwillingen, Potenzendifferenzen usw., die ich nach und nach in meine Homepage aufgenommen habe.

Die Top 11 der bisher entdeckten Fermatquotienten kleiner Basen ohne Primbasen:
Basis<100 Primzahl (Entdeckungsjahr)
74 1251922253819 (2006)
55 902060958301 (2005)
42 719867822369 (2005)
84 663840051067 (2005)
87 604807523183 (2005)
66 588024812497 (2005)
15 119327070011 (2003)
56 115755260963 (2003)
96 103336004179 (2005)
95 96185643031 (2005)
30 94727075783 (2003)

Die Top 14 der bisher entdeckten Fermatquotienten nur mit Primbasen:
Primbasis Primzahl (Entdeckungsjahr)
23 2549536629329 (2006)
17 478225523351 (2005)
661 462147547073 (2006)
113 405697846751 (2005)
691 312679516579 (2006)
157 275318049829 (2006)
277 243547988443 (2006)
953 220564434997 (2006)
5 188748146801 (1998)
1021 144682870477 (2006)
491 121261604419 (2006)
881 94626144313 (1998)
97 76704103313 (1998)
37 76407520781 (1998)

Vergleich zu meinen berechneten Erwartungswerten bei P^2
Fehler = (Ist-Erwartungswert)/Wurzel(Erwartungswert)
120 Basen von 2 bis 136
von bis Erwartungswert Ist Fehler
10^2 10^3 46.8 39 -1.1
10^3 10^4 34.2 33 -0.2
10^4 10^5 26.7 35 +1.6
10^5 10^6 21.8 16 -1.2
10^6 10^7 18.5 18 -0.1
10^7 10^8 16.0 16 +0.0
10^8 10^9 14.1 9 -1.4
10^9 10^10 12.6 15 +0.7
10^10 10^11 11.4 12 +0.2
10^11 10^12 10.4 11 +0.2

888 Basen von 137 bis 1050
von bis Erwartungswert Ist Fehler
10^2 10^3 346.5 371 +1.3
10^3 10^4 252.7 259 +0.4
10^4 10^5 197.3 197 -0.0
10^5 10^6 161.7 185 +1.8
10^6 10^7 136.9 151 +1.2
10^7 10^8 118.6 127 +0.8
10^8 10^9 104.6 104 -0.1
10^9 10^10 93.6 78 -1.6
10^10 10^11 84.6 89 +0.5
10^11 5.61E+11 58.5 64 +0.7
(10^11 10^12 77.3 75+? bis September 2007)

Gruss rifischer

(Bisher wurde dieser Beitrag 18 mal editiert, als letztes von rifischer am 03.12.2006 @ 09:08)
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rifischer (offline)
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icon1   Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #2 Datum: 02.10.2006, 19:30  


Thema: News und Rekorde mit Fermatquotienten B^(P-1) = 1 (mod P^2)

Die letzten 8 gefundenen Fermatquotiente haben folgende Basen:
661 (prim), 1032 (Rekord), 23 (prim/Rekord), 945 (Rekord),
242 (Rekord), 322 (Rekord), 770 (Rekord) und 785

02.10.2006 Die Suchlücken (?) bis 4.112E+11 sind geschlossen. Mit der
freigewordenen Rechenkapazität habe ich die Rekordjagt wieder aufgenommen.

Der bisherige Rekord von 1998 lautet: Primzahl 188748146801 mit der Basis 5
Weitere Informationen siehe dazu unter:
http://www.mscs.dal.ca/~joerg/res/fq.html
Neuer Rekord am 25.10.2005: Primbasis 17 mit der Primzahl 478225523351
(Am 30.10.2005: Primbasis 113 mit der Primzahl 405697846751)
Neuer Rekord am 10.11.2005: Basis 66 mit der Primzahl 588024812497
Neuer Rekord am 13.11.2005: Basis 87 mit der Primzahl 604807523183
Neuer Rekord am 21.11.2005: Basis 84 mit der Primzahl 663840051067
Neuer Rekord am 29.11.2005: Basis 42 mit der Primzahl 719867822369
Neuer Rekord am 23.12.2005: Basis 392 mit der Primzahl 883201742719
Neuer Rekord am 26.12.2005: Basis 55 mit der Primzahl 902060958301
Neuer Rekord am 23.01.2006: Basis 1008 mit der Primzahl 1085992774211
Neuer Rekord am 02.02.2006: Basis 221 mit der Primzahl 1180548631831
Neuer Rekord am 06.02.2006: Basis 110 mit der Primzahl 1219715607577
Gleich 2 neue Rekorde am 08.02.2006:
Basis 816 mit der Primzahl 1241086902527 (01:02)
Basis 363 mit der Primzahl 1249344562091 (18:40)
Neuer Rekord am 09.02.2006: Basis 74 mit der Primzahl 1251922253819
Neuer Rekord am 04.03.2006: Basis 910 mit der Primzahl 1514654268719
Neuer Rekord am 30.04.2006: Basis 650 mit der Primzahl 2135417656303
Neuer Rekord am 07.10.2006: Basis 1032 mit der Primzahl 2281292790859
Neuer REKORD am 30.10.2006: Primbasis 23 mit der Primzahl 2549536629329
und neuer Rekord mit Primzahl/Basis = 110849418666
Praktisch 2 Rekorde auf einen Schlag am 12.11.2006:
Basis 945 mit der Primzahl 2705324826961 (ca. 10:59)
Basis 242 mit der Primzahl 2706669242327 (13:39)
Unglaublich, 2 neue Rekorde am 17.11.2006:
Basis 322 mit der Primzahl 2768017244933 (ca. 16:43)
Basis 770 mit der Primzahl 2771298845851 (23:25)

Gruss rifischer

(Bisher wurde dieser Beitrag 6 mal editiert, als letztes von rifischer am 03.12.2006 @ 09:09)
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Triton (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #3 Datum: 03.10.2006, 21:24  


Bin gespannt auf die Webseite.

Hoffentlich findet man dann dort auch verständliche Erklärungen, was es damit auf sich hat und warum es so toll ist :)
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rifischer (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #4 Datum: 05.10.2006, 22:37  


Hallo

Es wird leider noch einige Zeit dauern, bis ich die Titelseite meiner Homepage aufgebaut habe, da ich zuerst auch noch einiges über deren Aufbau lernen muss. Das Wesentliche wird aber ein Inhaltsverzeichnis (Übersicht) meiner Unterseiten sein. Zudem habe ich vorerst geplant, die minimalen Diffenzen mit Potenzen d = p^m - q^n um eine weiteren Schritt zwischen 2^102 bis 2^123 abzusuchen. Da ist noch einiges an Programmierarbeit erforderlich. Siehe unter:
http://www.fermatquotient.com/Divers.../MinPotenzenDiff

18.10.2006: Die Programmierarbeit ist nun geleistet. Die Durchsuchung dauert voraussichtlich bis zum 06.11.2006, wobei bei der 3. Potenz und höher, das Resultat bereits bereits vorhanden ist.

04.11.2006 Tabellen von 2^133 (1.09E+40) nach unten erweitert.

Gute Erklärungen und Fachartikel bezüglich der Fermatquotienten findet man im Internet bereits. Ich habe entsprechend Hinweise in meine Texte aufgenommen. Siehe bei mir dazu unter:
http://www.fermatquotient.com/FermatQuotienten
und z. B. weiter in --> Generelles
Gute Erklärungen mit weiteren Literaturhinweisen liefert dabei die Internetseite:
http://www.mscs.dal.ca/~joerg/res/fq.html

Gruss rifischer

(Bisher wurde dieser Beitrag 5 mal editiert, als letztes von rifischer am 04.11.2006 @ 12:12)
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rifischer (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #5 Datum: 12.11.2006, 20:38  


Leider ist es mir nicht möglich, diesen irrtümlichen Beitrag zu löschen.

Webmaster, BITTE LÖSCHEN!!!

(Bisher wurde dieser Beitrag 2 mal editiert, als letztes von rifischer am 17.11.2006 @ 21:13)
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Cybertronic (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #6 Datum: 14.11.2006, 22:03  


Hallo, diese Ergebnisse sind zu bemerkenswert, als dass diese hier Gehör bekommen. Diese erinnern an die Frage nach 2^p mod p^2 = 2 , quasi eine
Erweiterung des Problems -> Basis >2. Für Basis 2 gibt es nur 2 bekannte Primzahlen p=1093 und 3511 (Wieferich-Primzahl). Gruß der 1069 Stellige Titanic-Primzahl-5-Tupel Rekordhalter.
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rifischer (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #7 Datum: 15.11.2006, 00:00  


Hallo Cybertronic

Dass das hier nicht der ideale Ort für meine gefundenen Zahlen ist, ist mir auch klar. Daher habe ich im letzten September meine eigene Internetseite eröffnet.
Meine Internetseiten www.fermatquotient.com werden seit Anfang Oktober täglich durchschnittlich etwa 8 bis 9 mal angeklickt. Mehr als die Hälfte der Besucher kommt aus den USA, danach folgen Australien vor Japan. Überraschend niedrig ist für mich dagegen das europäische Interesse.
Bezüglich der angeklickten Themen betreffen etwa 2/3 die Fermatquotienten. Es haben also verschiedene Interessenten meine Seiten gefunden.

Wo kann man Dein 1069-stelliges Titanic-Primzahl-5-Tupel finden?
Wie lange suchst Du schon an Primzahl-Tupels?

Gruss rifischer

(Bisher wurde dieser Beitrag 2 mal editiert, als letztes von rifischer am 17.11.2006 @ 21:09)
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Cybertronic (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #8 Datum: 24.11.2006, 13:02  


Hallo !

Hier sind alle Rekorde enthalten. Bessere sind bis dato nicht bekannt.

http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm

Wie sieht es mit Wieferich Primzahlen aus ? Meinung!
Interessant ist, das die beiden Zahlen p für p-1 alle Mesenneprimzahlexponenten oder deren Potenz enthalten.

Seit nunmehr 10 Jahren fange ich solche extremen Primzahlcluster ein.

Gruß
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rifischer (offline)
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icon1   Re: Fermatquotient B^(P-1) = 1 (mod P^2) #9 Datum: 25.11.2006, 18:03  


Hallo Cybertronic

Zur Suche von Ktuplets habe ich im Jahre 2004 selber ein Programm geschrieben, da ich damals selber an den jeweils 20 kleinsten Tuplets interessiert war. Mit Hilfe der Ergebnisse bin ich mit der Suche im Internet auf die Unterseite http://www.ltkz.demon.co.uk/ktmin.txt Deiner Angabe von http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm
gestossen und habe festgestellt, dass ich mit meinem Programm nicht Konkurrenzfähig bin. Wie ich sehe, gab es seither an dieser Unterseite nie ein Update.

Bei den Wieferich Primzahlen habe ich am Ende der Seite unter http://www.fermatquotient.com/Fermat...ienten/Statistik selber einen Kommentar dazu geschrieben.
Vielleicht, wenn niemand anders nach diesen Primzahlen sucht, werde ich unter anderem in vielen Jahren selber zum Sucher dieser Zahlen. Im Moment stehe ich bei 2.864E+12, also noch 2.64 Grössenordnungen davon entfernt. Da mir die Erfolgswahrscheinlichkeit viel zu gering ist, werde ich sicher nicht speziell nach der 3. Wieferich Primzahl suchen.

Gruss rifischer

(Bisher wurde dieser Beitrag 2 mal editiert, als letztes von rifischer am 25.11.2006 @ 18:29)
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