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Thema: Teilergesetze
Triton (offline)
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Beiträge: 21
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Mitglied seit: 17.08.2006

Deutschland
 
icon1   Teilergesetze #1 Datum: 27.08.2006, 20:16  


Hallo,

im alten Forum beschäftigte ich mich ja mit der Suche nach der Antwort auf die Frage, ob es möglich sei, die kleinste Zahl zu finden, die eine bestimmte Anzahl an Teilern hat.

Also
n = 4
m = 6 (1,2,3,6)

für n = prim findet man diese Zahl über m = 2^n-1

Inzwischen weiß ich auch, wie man diese Zahl m für quasi jede andere Zahl n findet.

Dazu muss man n in seine Primfaktoren zerlegen und dann das erste Glied der Primfakultät mit dem höchsten Primteiler der Zahl n reduziert um eins potenzieren, dann das 2. Glied der Primfakultät mit dem zweitgrößten Primteiler (-1) usw. bis zum n. Glied der Primfakultät mit dem kleinsten Primteiler (-1) der Zahl n.



Das funktioniert perfekt. Für jede Zahl wird tatsächlich ein m gefunden,
das n Teiler hat. Was ja so sein muss, da die Potenzen der Primzahlen
es eben so erzeugen.

Das Problem ist nun, dass es doch nicht für alle Zahlen n tatsächlich das
kleinste m liefert. Sie haben alle die Form

n = p * 2^x

Wobei p eine zusammengesetzte Zahl sein kann.
Allerdings haben nicht alle Zahlen dieser Form das genannte auffällige Verhalten, bei einigen Funktioniert es.


Hier habe ich eine Liste mit allen n bis 100 und den entsprechenden m-Werten wobei mit (f) markierte Zahlenwerte falsch sind und mit (?) richtig, obwohl ein falsches Ergebnis zu erwarten wäre):
http://home.arcor.de/silizium/teilerformel.txt

Und eine weitere für die Zahlen in auffälliger Form
http://home.arcor.de/silizium/teilerformel2.txt


Ich verstehe nicht, warum es gerade bei diesen Zahlen nicht funktioniert.


Grüße, Triton

(Bisher wurde dieser Beitrag 1 mal editiert, als letztes von Triton am 19.10.2006 @ 21:21)
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LTM (offline)
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Beiträge: 1
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Mitglied seit: 01.12.2006

Deutschland
icon1   Re: Teilergesetze #2 Datum: 01.12.2006, 21:34  


Hallo,

die Zerlegung von n in Primfaktoren ergibt nicht zwinngend das niedrigste m.
Bsp.
n=3^5 = 3*3*3*3*3 --> m=2^2*3^2*5^2*7^2*11^2=5336100
= 3*3*3*9 --> m=2^8*3^2*5^2*7^2 =2822400

In diesem Fall z.B nicht weil 2^6<11^2 ist.
Wie man aber die günstigste zerlegung von n anhand der Primfaktoren sicher bestimmen kann sehe ich nicht.

Gruß

Lars
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Cybertronic (offline)
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Beiträge: 14

Mitglied seit: 14.11.2006

Deutschland
icon1   Re: Teilergesetze #3 Datum: 08.12.2006, 14:28  


Habe auch lange darüber nachgedacht. 2 Fälle sind sicher. Falls n=Primzahl ist oder eine Semiprimzahl ist (n hat nur 2 Primfaktoren wie 15,21,..) dann gilt diese Bildungsvorschrift für m als Minimale Zahl mit n Faktoren. Ist n keine Zahl davon, dann ist es rechnerisch wohl nicht möglich.
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