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Thema: Erweiterung Faktorisierung Fermat/Lehmann
Matheniete (offline)
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icon8   Erweiterung Faktorisierung Fermat/Lehmann #1 Datum: 11.10.2011, 14:42  


Gelöscht

(Bisher wurde dieser Beitrag 1 mal editiert, als letztes von Matheniete am 17.05.2012 @ 11:01)
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Matheniete (offline)
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Beiträge: 10

Mitglied seit: 26.07.2012

Deutschland
icon1   Re: Erweiterung Faktorisierung Fermat/Lehmann #2 Datum: 14.11.2013, 13:31  


Zu zerlegende Zahl N = X*Y
X/Y = T
N = X^2 / T
X = N^(0,5) * T^(0,5)
Y = N^(0,5) / T^(0,5)

X=A+B
Y=A-B
X-Y = 2*B
X+Y = 2*A

B = N^(0,5)*(T^(0,5)-1/T^(0,5))/ 2
A = N^(0,5)*((T^(0,5)+1/T^(0,5))/ 2

Bereichsbetrachtung

Schrittlänge
Z=A/B = (1+1/T) / (1-1/T)


Änderung Schrittlänge
(Z2-Z1)/(A2 – A1) =((1+1/T1) / (1-1/T1)-(1+1/T2) / (1-1/T2)) /(N^(0,5)/2)*((T2^(0,5)+1/T2^(0,5) -T1^(0,5)-1/T1^(0,5))


Durch die berechenbare Steigung lässt sich der Fermat Algorithmus im Umkreis der ganzzahligen Schrittlängen deutlich Steigern. Der Abstand zwischen den zu Überprüfenden A ergibt sich aus der Tatsache, dass die Summe der Nachkommastellen ca. 1 bzw. -1 ergeben soll. Vereinfacht mit der linearen Steigung gerechnet ergibt sich zum Bsp. für die Schrittlänge Z=3 der maximale Abstand zu

Restwert(Bi;(Z))=1= i*i/((N^(0,5)/2*2,6) --> i = 1,14*N^(0,25)

Dieser Wert ist nicht Genau und dient nur zur Eingrenzung des Suchbereichs. Nach der Startjustierung lassen sich die gefundenen Suchbereiche mit dem Restwert = 1 durch jeweiliges halbieren (die eine Hälfte mit Restwert = 0 die andere =1) mit log(i;2) Schritten überprüfen.
Dieses Verfahren ist nicht auf ganze Zahlen beschränkt. Auch mit Brüchen lässt es sich anwenden.

Binominator nicht Matheniete!

(Bisher wurde dieser Beitrag 12 mal editiert, als letztes von Matheniete am 17.11.2013 @ 15:23)
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Matheniete (offline)
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Beiträge: 10

Mitglied seit: 26.07.2012

Deutschland
icon1   Re: Erweiterung Faktorisierung Fermat/Lehmann #3 Datum: 31.05.2014, 13:30  


Hmm...

(Bisher wurde dieser Beitrag 1 mal editiert, als letztes von Matheniete am 21.09.2014 @ 11:04)
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