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Thema: alle Primzahlen, die gemeinsamer Teiler 2er aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen n und n+1 sind

icon5 alle Primzahlen, die gemeinsamer Teiler 2er aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen n und n+1 sind Datum: 01.05.2010, 23:05
Chris (Newbie)

Hey! ;-)

Ich hab nen Problem:

und zwar muss ich folgende Aufgabe unter anderem lösen, hab jedoch nicht wirklich einen Schimmer wie ich das überhaupt angehn soll:

"Gib alle Primzahlen p an,die gemeinsamer Teiler zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen n und n+1 sind."

Ich wär euch super mega dankbar, wenn jemand ne Lösung oder auch nur einen Ansatz wüsste! ;-)

icon1 Re: alle Primzahlen, die gemeinsamer Teiler 2er aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen n und n+1 sind Datum: 02.07.2010, 19:55
Micha (Newbie)

Hallo Chris,
meiner Ansicht nach müßten außer den Primzahlen 2 und 3 alle Primzahlen als Lösung aufgeführt werden, da aßer diesen zwei Prmzahlen alle anderen Primzahlen Teiler zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen n und n+1 sind.

Wenn du in meinem Aufsatz (Frage hinsichtlich Unterscheidung zwischen Fast-Primazahlen und Primzahlen - von Micha) die sog. Primazahlen-Eigenwertreihenfolge-Tabelle ansiehst (du kannst sie selbst beliebig erweitern), wirst du finden, dass in dieser Reihenfolge bei allen nebeneinander stehenden Primzahlen eben solche natürliche Zahlen auftreten die die von dir genannten Erfordernisse erfüllen.

So bei Primzahlen-Eigenwertreihenfolge der PZ 5 und 7 an dritter und vierter Stelle die Zahlen 20 und 21, bei PZ 7 und 11 an fünfter und achter Stelle die Zahlen 55 und 56, bei bei PZ 13 und 17 an vierter und dritter Stelle die Zahlen 51 und 52, bei PZ 19 und 23 an sechster und fünfter Stelle die Zahlen 114 und 115, bei PZ 29 und 31 an fünfzehnter und sechzehnter Stelle die Zahlen 434 und 435, bei PZ 37 und 41 an neunnter und zehnter Stelle die Zahlen 369 und 370, bei PZ 43 und 47 an elfter und zwölfter Stelle die Zahlen 516 und 517, bei PZ 53 und 59 an neunter und zehnter Stelle die Zahlen 530 und 531 usw.

Vielleicht kannst du, wenn du dich etwas damit beschäftigst, erkennen warum das so ist. Würde mich freuen, dann etwas vo dir zu hören.

Gruß

Micha


icon1 Re: alle Primzahlen, die gemeinsamer Teiler 2er aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen n und n+1 sind Datum: 18.10.2014, 21:49
Raininger (Newbie)

Hallo Chris,

Deine Frage liegt ja schon lange zurück. Wenn ich das richtig verstehe, werden 2 aufeinander folgende Zahlen gesucht, die bei der Primzahlzerlegung mindestens einen gleichen gemeinsamen Faktor haben.
Ich habe mal bissel gesucht und habe nicht ein Paar benachbarte Zahlen gefunden mit gleichem Faktor.
Kannst du ein Beispiel bringen, wo das zutrifft?

Gruß, Raininger

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