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Thema: Dreifache Primzahlen? (p, p+2, p+4)
Daniel (offline)
Newbie



Beiträge: 1
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Mitglied seit: 27.11.2006

USA
icon1   Dreifache Primzahlen? (p, p+2, p+4) #1 Datum: 27.11.2006, 00:12  


Ich versuche zu beweisen das es nicht unendlich viele ?dreier? Primzahlen gibt. Also zB (3,5,7), (11,13,15) usw......

Oh, 15=3*5, hat sich schon erledight :-D Dann gibt es wohl doch nur ein drilling.

Danke schon mal im voraus!


edit:

Waere das hier nich der beweis das es nur eine dreier gruppe gibt? Aber was ist denn dann mit (11,13,15)?

x ist eine Primzahl, also nicht durch 3 teilbar. Also gilt x mod 3 = 1 oder 2. Betrachten das den ersten Fall und Glied x+2 . x hat die Form 3n+1. Die zweite Zahl wäre dann 3n+1+2 oder 3(n+1) was sicher keine Primzahl ist, da es durch 3 teilbar ist.
Also gilt x mod 3=2. x=3n+2. betrachten x+2a oder x+4. x=3n+2+4 was 3n+6 oder 3(n+2) ist. Wiederum keine Primzahl.
Die einzige Ausnahme ist wenn eine Zahl durch 3 teilbar ist und dann geht das ganze nur wenn 3n eine Primzahl ist, was nur bei n=1 vorkommt.

(Bisher wurde dieser Beitrag 3 mal editiert, als letztes von Daniel am 27.11.2006 @ 05:13)
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Cybertronic (offline)
Newbie



Beiträge: 14

Mitglied seit: 14.11.2006

Deutschland
icon1   Re: Dreifache Primzahlen? (p, p+2, p+4) #2 Datum: 28.11.2006, 17:26  


Es gibt den Begriff Primzahlen-3-Tupel. Der ist aber der Form p,p+2,p+6 oder p,p+4,p+6. Da sowieso eine Zahl durch 3 teilber ist bei p,p+2,p+4 ,
ist der eine Fall ein Spezialfall und bleibt außer Acht. Es kann aber durchaus unendlich viele Dreier geben. Ein Beweis gibt es noch nicht, da schon das Zwillingsproblem offen ist. Im Moment versuche ich mich seit paar Monaten
einen neuen "Dreier" zu finden. Er wird sich auf über 6200 Stellen belaufen.
Hier die Weltrekorde: http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm#largest3
Gruß Cyber
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