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Thema: Primzahlzwillinge
Ohm (offline)
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Beiträge: 1
Geschlecht:
Mitglied seit: 15.12.2006

Deutschland
icon1   Primzahlzwillinge #1 Datum: 15.12.2006, 22:13  


Ich habe eine Frage:

Folgt nicht aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Euklids...5;Primzahlbeweis
der Beweis von : http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlzwillinge ??

Da der Beweis auch für m-1 gilt??

Dankeschön im Voraus.

Ohm
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Cybertronic (offline)
Newbie



Beiträge: 14

Mitglied seit: 14.11.2006

Deutschland
icon1   Re: Primzahlzwillinge #2 Datum: 15.12.2006, 22:51  


Nein. Der Beweis von Euklid sagt lediglich nur aus, dass ein logischer Wiederspruch entstehen würde, wenn es eine größte Primzahl gebe.
Er trifft in keiner Weise eine Aussage über einen bestimmten Abstand zweier Primzahlen.

Für Mathefans. Ich selber habe einen Beweis für Zwillinge versucht. Dennoch soll er wohl nicht ganz plausibel sein.

Hier ist er aus 2001 an Prof Waldvogel Schweiz

> Sehr geehrter Prof. Jörg Waldvogel !
>
> Ich hatte mir noch einmal Gedanken gemacht über
> die Unendlichkeit von Primzahlzwillingen bzgl ihres
> Auftretens.
>
>
> Folgendes ist herausgekommen.
>
> Beweisvorschlag für die Unendlichkeit der Anzahl von
> Primzahlzwillingen (Luhn)
>
> Bekannt ist, das eine Zahl z=p+1 Primzahl ist, wenn
> gilt, p!+1 mod z = 0 .
> Auch gilt, das z Primzahl ist, wenn gilt 2*p!+2 mod
> z=0 ist, p=z-1.
> Wir suchen also systematisch alle Primzahlen z mit der
> erfüllten Bedingung
> 2*p!+2 mod z=0.
>
> Indirekte Beweisfühung.....
> Tritt eine zweite Primzahl z+2=p+3 auf , so gilt für
> diese Zahl 2*p!+1 mod (z+2) = 0.
> Überlegung ! Würde es eine Endlichkeit der Zwillinge
> geben,müßte das heißen,
> z+2 wäre immer teilbar und 2*p! hätte den Teiler von
> z+2 bzw. p+3.
> 2*p!+1 mod (p+3) = 1 ,würde immer gelten. Da
> 2*1*2*3..*p = 2*p! nicht den eindeutigen
> Teiler (p+3), besitzt, ist es so, das 2*p! nicht
> sicher den Faktor von (p+3) besitzt.
> p+3 ist nicht Faktor der Reihe 2*p!. Somit kann p+3
> Teilerfremd von 2*p! sein und
> somit kann auch 2*p!+1 mod (z+2)=0 Existieren. Und es
> wäre zwangsläufig
> ein Primzahlenpaar z und z+2 existent.
>
>
> Ende.


Gruß
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