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Thema: primfaktorzerlegung
kitekatkatze (offline)
Newbie



Beiträge: 1
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Mitglied seit: 02.03.2007

Deutschland
icon1   primfaktorzerlegung #1 Datum: 02.03.2007, 20:42  


Hallo Leute;

Erst mal:Ich bin neu hier,und weiss nicht ob das das richtige Unterkapitel ist.
Egal;
Hier die Aufgabe:Eine 4-ziffrige natürliche Zahl mit der Ziffernschreibweise "xyyz" het die Primfaktorzerlegung xyyz = p * p * xxp , wobei x,y,z,p paarweise verschiedene Ziffern und p eine Primzahl und xxp eine 3-Ziffrige Primzahl ist.

Meine Aufgabe ist es,alle möglichen zutreffenden Zahlen zu finden.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

:newbie: Kitekatkatze
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rifischer (offline)
Junior Member



Beiträge: 36
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Mitglied seit: 02.08.2006

Schweiz
icon1   Re: primfaktorzerlegung #2 Datum: 07.03.2007, 17:17  


Hallo Kitekatkatze

Nach meiner Analyse gibt es nur eine Lösung, eine gegenwärtig aktuelle Zahl.

Der Weg ist ein Ausschliessungsverfahren.
Mehrstellige Primzahlen haben immer die Endung 1, 3, 7 oder 9.
Nach der Division durch P² wird aus einer 4-stelligen Zahl eine 3-stelllige mit gleicher Anfangsziffer. Somit muss P² zwischen 1999/100 und 1000/199 liegen. Es kommt also für P² nur der Wert 3² oder 4² in Frage.
Damit steht für P die Ziffer 3 fest.
Die 3-stellige Zahl ohne Primtest kann also lauten: 113, 223, 333, 443, ....
Bei der Multiplikation mit 3² gibt es 2-mal das Format xyyz.
Z. B. 333*3²=2997, wobei diese Zahl ausscheidet, weil sich die 1. Ziffer ändert.

Gruss rifischer
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